Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 * (3x+4) - 12(x^2+1) на отрезке [-1; 2]

Найдём производную функции:


Находим нули производной:


Наносим наши нули на числовую прямую:
----------- -2 -------- 0 ---------- 1 --------- >

Подставляя числа из промежутка в производную находим, в каких промежутках производная отрицательна, а в каких положительна. Отмечаем знаками на числовой прямой:
------ --- ----- -2 --- +++ -- 0 ----- --- ---- 1 --- +++ ---- >
Получается, что x = 1 - точка минимума.
Осталось сравнить f(1), f(-1). (f(2) не проверяем, ведь оно больше f(-1))
f(1) =  -17
f(-1) =  -25

ответ: -25