Нанесём на числовую прямую, не забыв про число 5 из знаменателя: 357>
Подставим значения из промежутков в производную и посмотрим знаки производной при этих числах:
+ 3 - 5 - 7 + > Точка минимума - точка, где производная меняет знак с минуса на плюс. Точка максимума - точка, где производная меняет знак с плюса на минус.
Точка максимума - 3. Но 3 не входит в ОО. Точка минимума - 7. Значит, посчитаем значение функции в точках 6, 7 и 8. f(6) = 2.5 f(7) = 2.25 f(8) = 7/3
ответ: наибольшее значение - 2.5. Наименьшее значение - 2.25.
y' = 1/4 - 1/(x-5)²
Приводим к общему знаменателю:
y' = ((x - 5)² - 4) / (4(x-5)²)
y' = (x² - 10x + 21) / (4(x-5)²) Найдем нули производной:
x² - 10x + 21 = 0
D = 100 - 84 = 4²
x₁ = (10 - 4) / 2= 3 x₂ = (10 + 4) / 2= 7
Нанесём на числовую прямую, не забыв про число 5 из знаменателя:
357>
Подставим значения из промежутков в производную и посмотрим знаки производной при этих числах:
+ 3 - 5 - 7 + >
Точка минимума - точка, где производная меняет знак с минуса на плюс.
Точка максимума - точка, где производная меняет знак с плюса на минус.
Точка максимума - 3. Но 3 не входит в ОО.
Точка минимума - 7.
Значит, посчитаем значение функции в точках 6, 7 и 8.
f(6) = 2.5
f(7) = 2.25
f(8) = 7/3
ответ: наибольшее значение - 2.5. Наименьшее значение - 2.25.