И2x²+2-6x-√x²-3x+6=0 если что под корнем должно - вопрос №405559022636036 от xayalaamirova 23.06.2022 09:12

Question

Алгебра: И2x²+2-6x-√x²-3x+6=0 если что под корнем должно быть все выражение x²-3x+6

xayalaamirova · Answer

В уравнении есть квадратный корень. Очевидно, что нам придётся возводить обе части уравнения в квадрат. Только что-то не хочется делать это сразу - у нас получится уравнение четвёртой степени. Сделаем сначала так: заметим, что 2x^2 - 6x = 2(x^2 - 3x). Под корнем аналогичное выражение, так что пусть x^2 - 3x = t.

Тогда $2t + 2 = \sqrt{t + 6}$
Вот теперь можем спокойно возвести обе части уравнения в квадрат:
$4 t^{2} + 8t + 4 = t + 6 \\ 4 t^{2} + 7t - 2 = 0 \\ D = 49 + 32 = 
81 \\ t_{1} = \frac{-7 - 9}{8} = -2 \\ t_{2} = \frac{-7 + 9}{8} = 
\frac{1}{4}$