Метод оригинальный, но я считаю, что он самый быстрый! Итак; 1) определяем первый корень. Рассмотрим коэффициент при х в третьей степени, Он у нас равен 1. Значит знаменатель первого корня будет число, кратное 1: +/-1. Рассмотрим свободный коэффициент. Он равен 7. Значит числитель первого корня будет число, кратное 7: +/-1, +/-7. Первый корень буде одним из чисел: 1, -1, 7, -7. Подставляем х=1: 1³-5*1²-13*1-7=1-5-13-7=-24≠0 ⇒ не является корнем этого уравнения. Подставляем х=-1: (-1)³-5(-1)²-13(-1)-7=-1-5+13-7=0 ⇒ х=-1 является корнем этого уравнения. Подставляем х=-7: (-7)³-5(-7)²-13(-7)-7=-343-245+91-7=-504≠0 ⇒не является корнем этого уравнения. Подставляем х=7: 7³-5*7²-13*7-7=343-245-91-7=0 ⇒ х=7 является корнем этого уравнения. ответ: х₁=-1 х₂=7. После нахождения первого корня можно пойти и таким путём: Разделим наше уравнение на (х+1): х³-5х²-13х-7 Ι х+1 x³+x² x²-6x-7 -6x²-13x -6x²-6x -7x-7 -7x-7 0 Получили уравнение уравнение (х+1)(х²-6х-7)=0 х²-6х-7=0 D=64 x₁=7 x₂=-1
Итак;
1) определяем первый корень.
Рассмотрим коэффициент при х в третьей степени, Он у нас равен 1.
Значит знаменатель первого корня будет число, кратное 1: +/-1.
Рассмотрим свободный коэффициент. Он равен 7. Значит числитель первого корня будет число, кратное 7: +/-1, +/-7.
Первый корень буде одним из чисел: 1, -1, 7, -7.
Подставляем х=1: 1³-5*1²-13*1-7=1-5-13-7=-24≠0 ⇒ не является корнем этого уравнения.
Подставляем х=-1: (-1)³-5(-1)²-13(-1)-7=-1-5+13-7=0 ⇒ х=-1 является корнем этого уравнения.
Подставляем х=-7: (-7)³-5(-7)²-13(-7)-7=-343-245+91-7=-504≠0 ⇒не является корнем этого уравнения.
Подставляем х=7: 7³-5*7²-13*7-7=343-245-91-7=0 ⇒ х=7 является корнем этого уравнения.
ответ: х₁=-1 х₂=7.
После нахождения первого корня можно пойти и таким путём:
Разделим наше уравнение на (х+1):
х³-5х²-13х-7 Ι х+1
x³+x² x²-6x-7
-6x²-13x
-6x²-6x
-7x-7
-7x-7
0
Получили уравнение уравнение (х+1)(х²-6х-7)=0
х²-6х-7=0 D=64
x₁=7 x₂=-1