Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка: xy (черточка с верху) + y=x+1

Ответ:

CoralineGilmor

02.10.2020 16:46

$xy'+y=x+1\\\\y'+\frac{1}{x}y=\frac{x+1}{x}\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=\frac{x+1}{x}\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\\\\\frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\\\\\int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}$

$ln|v|=-ln|x|\\\\lnv=ln(x^{-1})\\\\v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\2)\; u'v=\frac{x+1}{x}\\\\\frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}\\\\\int du=\int (x+1)dx\\\\u=\frac{(x+1)^2}{2}+C\\\\3)\; \; y=uv=\frac{1}{x}\cdot (\frac{(x+1)^2}{2}+C)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bogussasa7

20.09.2022 11:21

Кто понимает алгебру 7 класс очень Складіть усі можливі одночлени стандартного вигляду з коефіцієнтом 5, що містять дві змінні х та у так, щоб степінь кожного одночлена дорівнював:...

Foksit2006

07.01.2020 23:27

Підсилення до степення (4m²/5n)²...

KekCheburashka

13.01.2020 08:23

Бригада посадила 356 деревьев за две недели, причем за вторую неделю было посажено в 3 раза больше, чем за первую. Сколько деревьев посадила бригада за каждую неделю?...

EvilHany

22.03.2023 00:04

А)11х ( в квадрате) +4х - х( в квадрате) - 4х б) 0,3с ( в квадрате) - 0,1с( в квадрате) - 0,5с( в квадрате) (в квадрате это значит во 2 степени)...

markelovakristi

29.01.2023 18:28

Представьте выражение в виде произведения: 2х/у = ? х²/5у⁴ = ?...

Vladimirhdjdn

23.06.2022 17:41

Алгебра 10 класс. Контрольная работа №2. по теме « Вычисление производных» Вариант 1. 1.Найдите производные функций f(x), если a) f(x) =6х10-1; б) f(x) = 12 х7+ 17х3; в) f(x)...

Zeinalovag

14.05.2021 19:15

ДАЙТЕ ОТВЕТ Найди корни квадратного уравнения, сравни их и запиши в ответе больший: 7,5x2+142,5x+630=0....

gela06

19.10.2022 00:48

12x³y²+4x²y³ вынести общий множитель...

elenanatalja

19.10.2021 02:55

Решите подробно эти два уравнения...

ОксанаБ80

11.04.2020 00:42

мішок з зерном можна підняти на певну висоту сходами, похолою площиною або вертикально (мал 3 ) за цих умов корисна роботаа) найбільша у випадку 1б) найбільша у випадку 2в)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку