На двух копировальных машинах, работающих одновременно, - вопрос №4032123 от GrootShkolnik 17.08.2022 06:47

Question

Алгебра: На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 минут. за какое время может выполнить эту работу первая машина в отдельности, если известно, что она выполнит эту работу на 15 минут быстрее, чем вторая машина.

GrootShkolnik · Answer

Пусть первая машина может скопировать все документы за Х минут.
Тогда другая сделает это за Х + 15 минут.
Далее,
$\frac{1}{X}$ - часть пакета, которую скопирует 1я машина за 1 минуту
$\frac{1}{X+15}$ - часть пакета, которую скопирует 2я машина за 1 минуту
$\frac{1}{10}$ - часть пакета, которую скопируют ОБЕ машины за 1 минуту
Составим уравнение:
$\frac{1}{X}+\frac{1}{X+15}=\frac{1}{10}\\
\frac{X+15+X}{X(X+15)}=\frac{1}{10}\\
\frac{2X+15}{X^2+15X}=\frac{1}{10}\\
10(2X+15)=X^2+15X\\
20X+150=X^2+15X\\
X^2+15X-20X-150=0\\
X^2-5X-150=0\\
D=25+4*150=625\\
X_1=\frac{5+ \sqrt{625}}{2}=15\\
X_2=\frac{5- \sqrt{625}}{2}=-10\\
$
Значение Х2 отрицательное, его отбрасываем.
Значит, Х=15
ответ: первая машина выполнит всю работу за 15 минут