logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Masha72011
Masha72011
02.06.2022 14:21 •  Алгебра

Для каждого значения параметра а решите уравнение 3^x+3^(-x)=a

Ответ:
vika1722
vika1722
02.10.2020 15:45
По-школьному:
3^x + 3^{-x} = a \\ \\
3^x + \dfrac{1}{3^x} = a, \ 3^x = t \ \textgreater \ 0 \\ \\
t + \dfrac{1}{t} = a

Заметим, что из неравенства Коши следует, что
t + \dfrac{1}{t} \geqslant 2 для всех t \ \textgreater \ 0.

Поэтому при a \ \textless \ 2 решений нет, при a = 2 решение t = 1 \ (x = 0), при a \ \textgreater \ 2 решаем квадратное уравнение:

t^2 - at + 1 = 0 \\
D = a^2 - 4 \geqslant 0 \\ \\ t = \dfrac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2}
Оба корня положительны, потому

x = \dfrac{\ln {\left(a \pm \sqrt{a^2 - 4}\right)} - \ln 2}{\ln 3}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
fbejgiwndkgk
fbejgiwndkgk
27.09.2022 15:56
Решить уравнение -6/х^2-9-х+1/х-3=1/х+3...
фракталы
фракталы
27.09.2022 15:56
Найдите площадь фигуры ограниченой линиями у=5-х^2 ; у=1...
пелы
пелы
27.09.2022 15:56
Найти наибольшее целое решение неравенства 8-3х 2...
vtest1958
vtest1958
27.09.2022 15:56
Хочу проверить свой ответ найдите наименьшее и наибольшее значение функции y= 3x^4+4x^3+1 на отрезке [-2; 1]....
АннаПетух
АннаПетух
02.12.2020 10:31
Найдите значение выражения p(a)/ p(1/a), если p=(a+6/a)(6a+1/a)...
guluamovalera
guluamovalera
02.12.2020 10:31
Два журналиста собирались написать вместе 360 страниц текста для газеты.первый выполнил на 124%,второй на 130%.в результате они написали вдвоём на 96 страниц больше,чем...
ШАТАНТРУБА
ШАТАНТРУБА
02.12.2020 10:31
Варифметической прогрессии a1=1,3 и d =2,5. найдите номер члена, начиная с которого все члены прогрессии больше 30. a) 15 b) 12 c) 11 d) 14 e) 13...
ztv1978
ztv1978
02.12.2020 10:31
1) сократить дробь. а^2+2a+1/a^2-1 2) выражение. а) 1/х^2*1/x^-4; б) (1/х-1/у) *ху/у-х 3)решите неравенство 3(х+1) х+5 4) 4√2-3√8+2√32 5) решите уравнение x/x-2-7/x=2=8/x^2-4...
pro55555
pro55555
07.10.2021 20:30
ЗАРАНЕЕ номер 308,309,310,311​...
ikotelevskaya78
ikotelevskaya78
23.04.2022 14:46
найти значение выражения а^2-9/6*a*(a-3/a+3-a+3/a-3)​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?