Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)= -x^2+3|x-1|+2 на отрезке [-2; 2] больше не понимаю как найти производную от данной функции, возможно раскрыть модуль по определению и взять поочередно производную и еще, куда нужно подставлять полученные x чтоб найти значение производной?
a) f(x) = - x² -3(x-1) +2 = -x² -3x +5 x∈ [ -2 ;1] *** = - (x +3/2)² +29/4 ***
f '(x) = -2x -3 ;
f' (x) + -
-2 - 3/2 1
f(x) ↑ max ↓
f( -3/2) = - (-3/2)² - 3*(-3/2) +5 = 29/4 .
b) f(x) = - x² +3(x-1) +2 = - x² +3x -1 ;x∈ [ 1 ;2]
*** f(x) = - (x - 3/2)² +5/4 ; парабола : вершина А(3/2 ; 5) ; ветви вниз ***
f'(x) = - 2x +3 ;
f '(x) + -
--- 1 3/2 2
f(x) ↑ max ↓
f(3/2) = -(3/2)² +3*(3/2) -1 = 5/4
f(- 2) = 7 ; f( -3/2) =29/4 ; f(1) =1 ; f(3/2) =5/4 ; f(2) =1.
сравнивая эти данные заключаем
max f(x) = f(-3/2) =7,25.
x∈[ -2 ;2]
min f(x) = f(1) =f(2) = 1.
x∈[ -2 ;2]
ответ : 7,25 ; 1.
P.S. x=1 критическая точка ( производная в этой точке не существует) ;
выясняется точка минимума (производная левее от x=1 отрицательно ,
а правее от нее положительно [при переходе знак меняется от "- " к "+") .
и еще; для этой функции не стоит применить "артиллерию" , достаточно
выделить полный квадрат (элементарно исслед кв функ) .
Постройте график .