(1+cosx)/sinx=cos(x/2) сколько корней имеет уравнение - вопрос №39663521202 от haikyuu24 13.02.2020 10:04

Question

Алгебра: (1+cosx)/sinx=cos(x/2) сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 2пи]

haikyuu24 · Answer

2cos²(x/2)/2sin(x/2)cos(x/2)=cos(x/2)cos(x/2)/sin(x/2)=cos(x/2)sin(x/2)≠0⇒x≠2πncos(x/2)(1-sin(x/2))=0cos(x/2)=0⇒x/2=π/2+πn⇒x=π+2πn0≤π+2πn≤2π0≤1+2n≤2-1≤2n≤1-1/2≤n≤1/2n=0  x=πsin(x/2)=1⇒x/2=π/2+2πn⇒x=π+4πn0≤π+4πn≤2π0≤1+4n≤2-1≤4n≤1-1/4≤n≤1/4n=0  x=π...