Если знаете про бином Ньютона, то можно так: Где - биномиальный коэффициент. При всех k кроме k=0 и k=p, числитель этого биномиального коэффциента делится на p, а знаменатель не делится, Т.к. p - простое, а само - целое, то p делит все слагаемые кроме крайних единиц. Значит остаток от деления 2^p на p равен 2. И поэтому остаток отделения равен 1.
Если вам нужно "сухое" доказательство , то это Малая теорема Ферма , , у вас тут , и оно не делится на , откуда и следует утверждение задачи
Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при Бинома Ньютона , или попробовать представить просто число в виде . Но рассматривать частные случаи , что то не охота
Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет . Если рассматривать уравнение вида , то есть имеет вид , то найдется такое число во множители что , будет делится на , опять не для всех , а только для простого числа . А она следует из теорема Эйлера.
Где
Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при Бинома Ньютона , или попробовать представить просто число в виде
Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет . Если рассматривать уравнение вида