Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4 sin^2 x + 5 = 0 решить

Ответ:

aysi2005

23.07.2020 09:51

$\cos4x-6\cos 2x\cos x-4\sin^2x +5=0 \\ 2\cos^22x-1-6\cos 2x\cos x-4+4\cos^2x+5=0\\ 2\cos^22x-6\cos2x\cos x+4\cos^2x=0|:2 \\ \cos^22x-3\cos2x\cos x+2\cos^2x=0\\ (2\cos^2x-1)^2-3(2\cos^2x-1)\cos x+2\cos^2x=0$

Произведем замену переменных
Пусть $\cos x=t\,\,\,(|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$(2t^2-1)^2-3(2t^2-1)t+2t^2=0|:t^2\\((2(t- \frac{1}{2t} ))^2-3(2(t- \frac{1}{2t}))+2=0$

Пусть $t- \frac{1}{2t}=z$ , тогда получаем
$(2z)^2-3\cdot 2z+2=0 \\ 4z^2-6z+2=0|:2 \\2z^2-3z+1=0 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1 \\ z_1= \frac{3-1}{2\cdot 2} =0.5 \\ z_2= \frac{3+1}{2\cdot 2}=1$
Возвращаемся к замене
$t- \frac{1}{2t}=0.5|\cdot 2t \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=b^2-4ac= (-1)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=9 \\ t_1= \frac{1-3}{2\cdot2}=-0.5 \\ t_2= \frac{1+3}{2\cdot 2}=1$

$t- \frac{1}{2t}=1|\cdot 2t \\ 2t^2-2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=12;\,\, \sqrt{D} =2 \sqrt{3} \\ t_1= \frac{2-2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1- \sqrt{3} }{2}$
$t_2= \frac{2+2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1+ \sqrt{3} }{2}$ - не удовлетворяет условие при |t|≤1.

Обратная замена
$\cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z \\ \\ \cos x= \frac{1- \sqrt{3} }{2} \\ x=\pm \arccos( \frac{1- \sqrt{3} }{2} )+2 \pi n,n \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yarmen021

24.11.2022 21:58

Найдите области значения следующей функции y=x-|x|...

sarah205682

30.01.2022 04:36

Напишите ответ с решением : ) 1) m-8/5m * m2-64/15m2 2) (с-2/c+2 - c/c-2) * c+2/2-3c...

cotik22890

30.01.2022 04:36

Вклассе 26 учеников. девочек на 3 меньше, чем мальчиков. решить уравнением...

ппп278

30.01.2022 04:36

Не выполняя построения найдите кординаты точки пересечения графиков y=2x-1 и y=4x+5...

lightningwhite

14.11.2021 09:03

Какая из пар чисел (2; 0) или (0; 2) является решением системы уровнения: x в квадрате + y в квадрате=4 y=x в квадрате-4...

кио4

14.11.2021 09:03

Расшифруйте запись. одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные. какой цифре соответствует буква а? т р а н...

lizon392

14.11.2021 09:03

1)сумма длин диагоналей прямоугольника равна 15см. чему равна длина каждый диагонали ? 2)сумма длин диагоналей квадрата равна 21см. чему равна длина каждой диагонали ?...

anastasiya2905

14.11.2021 09:03

Комната имеет форму квадрата. вдоль стен нужно расставить 10 табуреток так, чтобы количества табуреток, стоящих вдоль каждой стены были одинаковыми. нарисуйте как это сделать....

tor142003

14.11.2021 09:03

Четверо шестиклассников андрей , боря , вася и гена решили определить свой общий вес. но поскольку все четверо мальчиков на весы не поместились, то они стали взвешиваться...

Alinkass93

14.11.2021 09:03

Варифметической прогрессии известны два члена а1=16,8 и а2=18,8 . найдите 9-й член прогрессии....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку