моляю, контрольная завтра умляю при каких значенях параметра р неравенство рх^2+(2р+1)х-(2-р)< 0 верно при всех зачениях х. если можно то с подробным обьяснением буду очнь , только умоляю

отдельно случай р=0(неравенство при этом не будет квадратным)

неравенство при р=0 перепишется в виде

х-2<0, x<2 - верно не при всех значениях

пусть р не равно 0, тогда чтобы данное квадратное неравенство выплнялось (график левой части лежал ниже оси Ох для любого х),

нужно выполнение двух условий

p<0 (ветви параболы направлены вниз)

D<0 (нет точек пересечения с осью Ох)

D=(2p+1)^2-4p*(-1)*(2-p)=4p^2+4p+1+4p(2-p)=4p^2+4p+1+8p-4p^2=12p+1 

D<0

12p+1<0

p<-1/12

обьединяя

р не равно 0 и p<0 и p<-1/12

окончательно ответ: при p<-1/12