Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x² в котором равенединице) x² + px + q = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q:
x1 + x2 = -p x1 · x2 = q Пример
5х^2+2х-3=0
Разделим обе части уравнения на 5, получим: х^2 + (2/5)x – 3/5 = 0. Далее применяем теорему Виета и составляем из корней систему уравнений: x1 + x2 = -2/5 x1*x2 = -3/5 А теперь, исходя из системы, нам предстоит угадать, какие же это корни? Знак минус перед (х1*х2) даёт нам право утверждать, что корни будут иметь разные знаки. Нам надо догадаться из каких множителей будет состоять (-3/5), но так, чтобы их сумма равнялась бы -2/5. Такими множителями могут быть: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5. Не трудно выбрать из них нужные нам числа. Ими будут 3/5 и 5/5 (все остальные не пригодны, так как в знаменателе при умножении дадут 25). А из выбранных чисел легко составить сумму, равную -3/5, если большее взять со знаком -, а меньшее +. Итак: х1=3/5; х2=-1. Можно наоборот х1=-1; х2=3/5. Остаётся проверить решение методом подстановки в заданное уравнение.
x1 + x2 = -p
x1 · x2 = q
Пример
5х^2+2х-3=0
Разделим обе части уравнения на 5, получим: х^2 + (2/5)x – 3/5 = 0.
Далее применяем теорему Виета и составляем из корней систему уравнений:
x1 + x2 = -2/5
x1*x2 = -3/5
А теперь, исходя из системы, нам предстоит угадать, какие же это корни?
Знак минус перед (х1*х2) даёт нам право утверждать, что корни будут иметь разные знаки.
Нам надо догадаться из каких множителей будет состоять (-3/5), но так, чтобы их сумма равнялась бы -2/5.
Такими множителями могут быть: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5. Не трудно выбрать из них нужные нам числа.
Ими будут 3/5 и 5/5 (все остальные не пригодны, так как в знаменателе при умножении дадут 25).
А из выбранных чисел легко составить сумму, равную -3/5, если большее взять со знаком -, а меньшее +.
Итак: х1=3/5; х2=-1. Можно наоборот х1=-1; х2=3/5.
Остаётся проверить решение методом подстановки в заданное уравнение.