1) квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два корня, если дискриминант квадратного уравнения положителен D>0 2) По теореме Виета x₁+x₂=-b/а x₁x₂=c/а Для данного уравнения D=4(a-3)²-4a(a-4)=4(a²-6a+9-a²+4a)=4(9-2a)>0 Так как по условию х₁>0 и х₂>0, то х₁+х₂>0 и x₁x₂>0 и значит -b/a>0 c/a>0 2(a-3)/(a-4) >0 a/(a-4) >0 Из системы трех неравенств получим ответ 4(9-2a)>0 ⇒ a<4,5 { 2(a-3)/(a-4) >0 a<3 или а>4 a/(a-4) >0 a<0 или a>4
ax²+bx+c=0
имеет два корня, если дискриминант квадратного уравнения положителен
D>0
2) По теореме Виета
x₁+x₂=-b/а
x₁x₂=c/а
Для данного уравнения
D=4(a-3)²-4a(a-4)=4(a²-6a+9-a²+4a)=4(9-2a)>0
Так как по условию х₁>0 и х₂>0, то
х₁+х₂>0 и x₁x₂>0
и значит
-b/a>0
c/a>0
2(a-3)/(a-4) >0
a/(a-4) >0
Из системы трех неравенств получим ответ
4(9-2a)>0 ⇒ a<4,5
{ 2(a-3)/(a-4) >0 a<3 или а>4
a/(a-4) >0 a<0 или a>4
ответ. (-∞;0)U(4; 4,5)