sin^2(2pi-x)+5sin(pi-x)cosx+4sin^2(3pi/2-x)=0 применим формулы приведения sin^2(2pi-x)=sin^2(x) sin(pi-x)=sinx sin^2(3pi/2-x)=cos^2(x) уравнение принимает вид: sin^2(x)+5sinxcosx+4cos^2(x)=0 Это однородное уравнение 2-ой степени. Поделим обе части уравнения на cos^2(x), получим tg^2(x)+5tgx+4=0, пусть tgx=а, а^2+5a+4=0, D=9, a₁=-4, a₂=-1 tgx=-4 или tgx=-1 x=-arctg4+πn, n∈Z или x=-π/4+πm, m∈Z
применим формулы приведения
sin^2(2pi-x)=sin^2(x)
sin(pi-x)=sinx
sin^2(3pi/2-x)=cos^2(x)
уравнение принимает вид:
sin^2(x)+5sinxcosx+4cos^2(x)=0
Это однородное уравнение 2-ой степени. Поделим обе части уравнения на cos^2(x), получим
tg^2(x)+5tgx+4=0, пусть tgx=а,
а^2+5a+4=0, D=9, a₁=-4, a₂=-1
tgx=-4 или tgx=-1
x=-arctg4+πn, n∈Z или x=-π/4+πm, m∈Z