Разложить на множители x^2+2x-y^2+4y-3

Дополняем до квадратов суммы и разности. 
x^2+2x+1-1 = (x+1)^2-1
-(y^2-4y+4-4) = -(y-2)^2+4
(x+1)^2 - (y-2)^2 -1 + 4 - 3 = (x+1)^2 - (y-2)^2 = (x+1-y+2)(x+1+y-2) = (x-y+3)(x+y-1)