Укр, язык внутрішні кути опуклого многокутника утворюють арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 5 градусів. найменший кут дорівнює 120 градусів. знайдіть кількість сторін даного многокутника. рус, язык внутренние углы выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию, разница которой равна 5 градусов. наименьший угол равен 120 градусов. найдите количество сторон данного многоугольника.
d=5 град
Пусть n углов, тогда сумма Sn= (2a1+d(n-1))*n/2 = (2*120 +5(n-1))*n/2
С другой стороны сумма угдлов = 180 град*(n-2)
Приравняем и решим уравнение:
(240+5n-5)*n/2 = 180n - 360 умнож. на 2.
(235+5n)*n= 360n-720
235n +5n2 -360n + 720 = 0
5n2 -125n +720=0
n2 - 25n +144 = 0
D=625-576 =49
n1=(25+7)/2=16
n2=(25-7)/2= 9
ответ: 16 и 9.