Решим уравнение 7х-4у=29 в целых числах по методу Евклида. Данное уравнение имеет вид: ax₀+by₀=A, где a=7, b=-4, A=29 Тогда его решение запишется так: x=x₀-bt; y=y₀+at, t∈Z
1) Находим наибольший общий делитель чисел 7 и 4. Т.к. данные числа являются взаимно-простыми, то НОД(7;4)=1
2) С алгоритма Евклида находим линейное представление числа 1 через числа 7 и 4: 7=4*1+3 4=3*1+1 Из последнего равенства выражаем число 1, получаем 1=4-3*1 Теперь из первого равенства выражаем число 3 (3=7-4*1) и подставляем в представление для числа 1, в итоге получаем: 1=4-3*1=4-(7-4*1)*1=4-7*1+4*1=-7*1+4*2=7*(-1)-4*(-2) Получаем пару чисел х₀=-1*А=-1*29=-29 у₀=-2*А=-2*29=-58 Данная пара чисел x₀=-29 и y₀=-58 является частным решением уравнения 7х-4у=29
3) Осталось записать общее решение уравнения: х=-29+4t, y=-58+7t, t∈Z
Данное уравнение имеет вид:
ax₀+by₀=A, где a=7, b=-4, A=29
Тогда его решение запишется так:
x=x₀-bt; y=y₀+at, t∈Z
1) Находим наибольший общий делитель чисел 7 и 4.
Т.к. данные числа являются взаимно-простыми, то НОД(7;4)=1
2) С алгоритма Евклида находим линейное
представление числа 1 через числа 7 и 4:
7=4*1+3
4=3*1+1
Из последнего равенства выражаем число 1, получаем
1=4-3*1
Теперь из первого равенства выражаем число 3 (3=7-4*1) и подставляем
в представление для числа 1, в итоге получаем:
1=4-3*1=4-(7-4*1)*1=4-7*1+4*1=-7*1+4*2=7*(-1)-4*(-2)
Получаем пару чисел х₀=-1*А=-1*29=-29
у₀=-2*А=-2*29=-58
Данная пара чисел x₀=-29 и y₀=-58
является частным решением уравнения 7х-4у=29
3) Осталось записать общее решение уравнения:
х=-29+4t, y=-58+7t, t∈Z