logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Sudzuky
Sudzuky
18.03.2023 16:44 •  Алгебра

Sin^2 x - cos^2 x =cos (x/2) если запись не совсем понятна: синус квадрат - косинус квадрат = косинус половинного аргумента

Ответ:
arishasmirnova2
arishasmirnova2
22.07.2020 07:20
\sin^2x-\cos^2x=\cos \frac{x}{2} \\ -\cos2x=\cos\frac{x}{2} \\ \cos^22x=\cos^2\frac{x}{2} \\ (2\cos^2x-1)^2= \frac{1+\cos x}{2} \\ 4\cos^4x-4\cos^2x+1= \frac{1+\cos x}{2} \\ 8\cos^4x-8\cos^2x+2=1+\cos x\\ 8\cos^4x-8\cos^2x-\cos x+1=0 \\ 8\cos^2x(\cos^2x-1)-(\cos x-1)=0\\(\cos x-1)(8\cos^3x+8\cos^2x-1)=0 \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z

8\cos^3x+8\cos^2x-1=0 \\ 8\cos^3x+4\cos^2x+4\cos^2x+2\cosx-2\cos x-1=0 \\ 4\cos^2x(2\cos x+1)+2\cos x(2\cos x+1)-(2\cos x+1)=0 \\ (2\cos x+1)(4\cos^2x+2\cos x-1)=0 \\ \cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z

4\cos^2x+2\cos x-1=0
Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем
4t^2+2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=4+16=20; \\ t_1= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4}
t_2= \frac{-1- \sqrt{5} }{4} - не удовлетворяет условие при |t|≤1

Обратная замена
\cos x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4} \\ x=\pm\arccos\frac{-1+ \sqrt{5} }{4}+2 \pi n,n \in Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
omar28
omar28
29.06.2020 21:44
Только с объяснением! много .. (7х-1)во 2 степени +14х...
58684
58684
29.06.2020 21:44
Надо завтра 50 найти точек максимума y= -2 sin (x+pi/4)...
Rom4ik1105
Rom4ik1105
15.01.2021 02:04
Уравнение +kx+p=0 имеет корни 2 и 4 . найти k....
nk291726
nk291726
15.01.2021 02:04
Х²+5=(х+5)² найдите корень уровнения...
RILIR
RILIR
15.01.2021 02:04
Постройте график функции y=3x-2/x-2...
19792001
19792001
15.01.2021 02:04
30 ! 1)найдите значение функции y=x²,соответствующее данному значению аргумента: a)2 ; b) -3/4...
dimaprokopovewp06mw2
dimaprokopovewp06mw2
16.02.2020 10:06
Разложи на множители: 0,16g−gy2​...
Dima121007
Dima121007
06.01.2022 01:17
Буду очень благодарен, если решите с пояснениями...
milanamva00
milanamva00
10.02.2020 13:05
Алгебра!! 1) Найдите точку максимума функции у=х^3 + 3х^2. 2) При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от некоторой точки меняется по закону s(t)=7t^2 - 4t+15...
FantomASS1
FantomASS1
06.06.2023 22:54
Бабушка решила продать свой лошадь за 750.000тенге. И три мальчика решили купить разделив сумму на три. То есть по 250.000тенге. И бабушка подумала и решила что она...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?