1+2/(tg(x)+ctg( если cos(x)+sin(x)=1/3

Разбираемся со вторым слагаемым.
запишу его так: 2:(Sin x/Cos x + Cos x /Sin x) =  2: (Sin² x + Cos²x)/Sin x Cos x=
2:1/Sin x Cos x= 2Sin x Cos xВесь пример примет вид 1 + 2 Sin x Cos x.
Теперь возимся с условием Cos x + Sin x = 1/3 |²
Cos² x + 2Sin x Cos x + Sin² x = 1/9
1 + 2Sin x Cos x = 1/9
2Sin x Cos x = -8/9
Теперь наш пример примет вид: 1 + 2 Sin x Cos x = 1 - 8/9 = 1/9