Войти Регистрация Спроси ai-bota

По правилу лопиталя вычислить: lnx/lnsinx

Ответ:

Чекушка220

02.10.2020 13:07

$\lim_{x \to 0} ( \frac{lnx}{ln(sinx)})= \lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x}}{\frac{cosx}{sinx}})=\lim_{x \to 0} (\frac{sinx}{x*cosx})=$ $=\lim_{x \to 0} (\frac{cosx}{cosx-x*sinx})=\frac{cos0}{cos0-0*sin0}=\frac{1}{1}=1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Птичка220903

02.10.2020 13:07

Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

пусть f(x)=ln(x); g(x)=ln(sin(x))

$f'(x)=(\ln x)'= \frac{1}{x} \\ g'(x)=(\ln(\sin x))'= \frac{\cos x}{\sin x}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x\cos x}$

Опять правило Лопиталя

Пусть t(x)=sin(x); r(x)=xcos(x)

$t'(x)=\cos x \\ r'(x)=-x\sin x+\cos x$

Вычисляем

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{-x\sin x+\cos x} =1$

ответ: 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

overlord14

13.03.2023 22:42

Уголь возили в котельную на 7 машинах, загружая по 5 тонн в каждую.каждая из машин сделала по 4 рейса.сколько всего тонн угля завезли в котельную?...

timofeierofeev

13.03.2023 22:42

Даны точки а ( 2,0,1 ); в ( 3,2,2 ) и с ( 2,3,6 ) найти а ) периметр треугольника авс б ) медиану вк...

АнтохаПрограммист

13.03.2023 22:42

Решите уравнение, . (х+10)^2=(2-х)^2...

vladimirova2002

13.03.2023 22:42

Какое утверждение неверно для функции y=a^x ? 1) непрерывна в области определения 2) областью определения является множество всех действительных чисел 3) множеством значений...

Макси00084322233

13.03.2023 22:42

Прямая у=kx+b проходит через точки а(-1; -5) в(2; 4). найдите величины k и b....

Юліяcoolgirl

13.03.2023 22:42

Y=корень 4 степени из x^2-3x-4 найти область определения функции...

Dastannn1

13.03.2023 22:42

Решите уравнения: 18y^3-36y^2=0 16x^3-32x^2-x+2=0...

vladimirkotov71

15.04.2021 06:46

Решите уравнение 1) 5^x-1+5^x+1=130 2) 7*3^2x-6*3^x-1=0...

Julianna2006

15.04.2021 06:46

Найдите величину вектора угла а треугольника, вершинами которого являются точки а(0; 0), в(4; 3) и с(6; 8)...

arrrrrrrrr1

15.04.2021 06:46

Решите уравнение x^3+5x^2-4x-20=0 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку