Доказать тождество сos^4a-sin^4a=cos2a

сos⁴a-sin⁴a=(cos²a)²-(sin²a)=
раскладываем по формуле разности квадратов =(cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)=cos2a*1=cos2a
cos2a=cos2a, что и требовалось доказать

P.s.
cos²a-sin²a=cos2a - по формуле двойного аргумента
cos²a+sin²a=1 - по основному тригонометрическому тождеству

Cos⁴α - sin⁴α = (cos²α)² - (sin²α)² = (cos²α - sin²α)(cos²α + sin²α) = cos2α