logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Nazar07072004
Nazar07072004
28.06.2022 10:21 •  Алгебра

Решим? 3.logx^2(16)+log2x(64)= 3 4.3^(log3(x))^2+x^log3(x)=162

Ответ:
vgrecuha6
vgrecuha6
21.07.2020 18:20
\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3
ОДЗ:
\left \{ {{x0} \atop {x \neq \pm1}} \right.
Решаем:
\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3 \\\ \log_{x^2}2^4+\log_{2x}2^6= 3 \\\ 4\log_{x^2}2+6\log_{2x}2= 3 \\\ \frac{4}{\log_2x^2} + \frac{6}{\log_22x}= 3 \\\ \frac{4}{2\log_2x} + \frac{6}{\log_22+\log_2x}= 3 \\\ \frac{2}{\log_2x} + \frac{6}{1+\log_2x}= 3
2(1+\log_2x)+6\log_2x=3\log_2x(1+\log_2x) \\\ 2+2\log_2x+6\log_2x=3\log_2x+3\log^2_2x \\\ 3\log^2_2x-5\log_2x-2=0 \\\ D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49 \\\ \log_2x= \frac{5+7}{6} =2\Rightarrow x_1=2^2=4 \\\ \log_2x= \frac{5-7}{6} =- \frac{1}{3} \Rightarrow x_2=2^{- \frac{1}{3}}= \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 4 и \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }

3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162
ОДЗ:
x0
Решаем:
3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162
\\\
3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162
Замена:
\log_3x=c\Rightarrow 3^c=x
3^{c^2}+(3^c)^{c}=162 \\\ 3^{c^2}+3^{c^2}=162 \\\ 2\cdot3^{c^2}=162 \\\ 3^{c^2}=81 \\\ 3^{c^2}=3^4 \\\ c^2=4 \\\ c=\pm2
Обратная замена:
\log_3x=2\Rightarrow x_1=3^2=9 \\\ \log_3x=-2\Rightarrow x_2=3^{-2}= \frac{1}{3^2} =\frac{1}{9}
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 9 и 1/9
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
райымбек42
райымбек42
08.08.2022 12:15
Найти точку симметричную точке м(2 -1) относительно прямой х-2у+3=0...
kobyarova2001
kobyarova2001
06.12.2020 02:17
Известно, что 2 (a+1)(b+1)=(a+ b ) ( a + b + 2 ). найдете a^2+b^2...
golovko2006ovr6m1
golovko2006ovr6m1
06.12.2020 02:17
Подберите а ,в,с,в, так, чтобы графики функций а) у= -5x+1 и у= ах+7 пересекались б) у=- 3вх+3 и у=9+6х были параллельны в) у=-7х+9 и у=сх+d совпадали...
angeljulia20033
angeljulia20033
13.03.2021 04:15
Упростите выражения (4a-b) -5a+3b​...
Ангелинка02052003
Ангелинка02052003
06.08.2020 01:16
Решите уравнения Для удобства задание на фотографии...
мия68
мия68
26.03.2021 06:15
Представьте число в стандартном виде: А) 78000000= ​...
bsvetlana760
bsvetlana760
04.09.2021 14:58
Сократробь дробь 6ху/8у во 2 степени...
пумв
пумв
26.11.2020 19:42
Кто может: у=√х^2-2х^4, доказательство того четная ли эта функция или нет...
marina03501997
marina03501997
26.11.2020 19:42
0,25m^2-2m+4=0 разложение на множители трехчлена через дескрименант плз...
jonlir
jonlir
08.03.2023 16:01
Решите неравенство: 1) x^2-3x+4 0 решения нет?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?