Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos 3x/2 -sin 3x/2)^2 принадлежащих отрезку [360° ; 450°]

Ответ:

kk64

02.10.2020 12:32

$1-\sin 5x=(\cos \frac{3x}{2} -\sin \frac{3x}{2})^2 \\ 1-\sin 5x=\sin^2\frac{3x}{2}+\cos^2\frac{3x}{2}-2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2} \\ 1-\sin5x=1-\sin3x \\ \sin 5x-\sin 3x=0 \\ \\ 2\sin \frac{5x-3x}{2}\cdot \cos \frac{5x+3x}{2} =0 \\ \\ 2\sin x\cos 4x=0$

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ \cos 4x=0\end{array}\right \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\pi k,k \in Z \\ x_2= \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}, n \in Z \end{array}\right$

Отбор корней

Для $x_1=\pi k$

$k=2;\,\,\,x=2 \pi$

Для $x_2=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}$

$n=8;\,\,\, x= \frac{17\pi}{8} \\ n=9;\,\,\, x= \frac{19 \pi}{8}$

Сумма корней: $2 \pi +\frac{17\pi}{8}+\frac{19\pi}{8}=2\pi + \frac{36\pi}{8} =2\pi +4.5\pi=6.5\pi$

ответ: $6.5 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

PRIL82

22.04.2023 20:17

Х4 – 8х2 + 7 = 0;знайдіть корені рівняння...

Кириллпронин

03.05.2023 04:11

Сумма всіх двоцифрових натуральних парних чисел більших за 51...

gjhjcznrj

28.11.2020 13:45

Розв яжіть задачу, склавши систему із двома змінними.Із двох селищ одночасно назустріч одне одному вийшли два пішоходи й зустрілися через 3 години. Відстань між селищами...

ekaterina9919

12.03.2021 12:04

Найти моду, медиану и среднее значение выборки. Построить соответствующую гистограмму.7;9;10;8;7;11;9;8;7;9;10;8;7;9;7...

432120

12.03.2021 12:04

Приведите подобные слагаемые 8х-9у+7х-2у А ) х+11у; Б) 15х-11у ; В) 6х-45у; Г) 26ху...

lili247

02.10.2022 00:10

Катер собственная скорость которого 16 км ч км по течению и 14 км против течения потратив на весь путь 3 часа. найдите скорость течения если она меньше от 4 км/ч Составте...

sofiika17

11.05.2022 05:37

Реши систему: {x−y=0 x=122...

MariyKot

02.07.2020 16:30

Один из корней уравнения 5х в квадрате+7х+2m=0 равен-1,найти второй корень...

Robingood135

02.07.2020 16:30

(7xy/x^2-4xy+4y^2)*(3x-6y/4y^2) плз че то у меня не получается . я начала решать и у меня получилось (7xy*3(x-2y))/(x-2y)^2*4y^2 а дальше ?...

Масим007

02.07.2020 16:30

Решить уравнение: х в кубе + 2х в квадрате= 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку