На максимум и минимум : число 54 представьте в виде суммы трех положительных чисел так,чтобы отношение первого числа ко второму было равно 3: 1, а произведение всех трех чисел была наибольшим.

Пусть первое число равно 3а,тогда второе равно а,третье число равно b

Тогда имеет место система:

По условию функция вида

Должна принимать максимальное значение на области определения:

Рассмотрим эту функцию:

Очевидно,что она принмает положительные значения на интервале:

В точке,где функция принимает максимальное значения касательная к функции есть константа вида

То есть тангенс угла наклона касательной равен нулю:

точка касания

Первая точка не подходит по условию задачи,значит

а=9,3a=27,b=54-4*9=18