если х четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное
если y четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное
если х и y - нечетные, то ху^8 и x^8y - нечетные числа как произведения нечетных чисел, их сумма четное число, как сумма двух нечетных чисел,а число 2007 - нечетное.
Все варианты рассмотрены. Значит данное уравнение не имеет корней в целых числах. Доказано
ху^8 + x^8y= 2007
если х четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное
если y четное, то ху^8 четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
и x^8y четное как произведение в разложении на множители которого входит четный множитель
сумма двух четных - число четное, а число 2007 - нечетное
если х и y - нечетные, то ху^8 и x^8y - нечетные числа как произведения нечетных чисел, их сумма четное число, как сумма двух нечетных чисел,а число 2007 - нечетное.
Все варианты рассмотрены. Значит данное уравнение не имеет корней в целых числах. Доказано