Исследовать функцию (обязательно по пунктам с вычислениями) f(x)=2x^4+(8/3)x^3 1. область определения 2. область изменения 3. чётность 4. периодичность 5. точки пересечения графика с осями координат 6. промежутки знака постоянства 7. промежутки возрастания, убывания 8. точки экстремума, значение функции в этих точках 9. поведение функции в окрестности "особых" точек при больших по модулю х (дополнительные точки)
D(f)∈(-∞;∞)
f(-x)=2x^4-8/3*x³ ни четная,ни нечетная
x=0⇒y=0
y=0⇒x³(2x+8/3)=0⇒x=0 U x=-4/3
(0:0) U (-4/3;0) точки пересечения с осями
f`(x)=8x³+8x²=8x²(x+1)=0
x=0 U x=-1-критические точки
_ + +
убыв -1 возр 0 возр
min mfx
y(-1)=2-8/3=-2/3
y(0)=0
x=-3 y(-3)=90 x=-1/2 y(-1/2)=-5/24 x=1 y(1)=4 2/3