Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл∫ dx/(3x^2+2x-1)

Ответ:

qwerty882

02.10.2020 12:01

$\int\frac{dx}{3x^2+2x-1}=\int\frac{dx}{3(x+1)(x-\frac{1}{3})}=\int\frac{dx}{(x+1)(3x-1)}=\\\\=[\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x-1}=\frac{A(3x-1)+B(x+1)}{(x+1)(3x-1)}\Rightarrow \\\Rightarrow1=A(3x-1)+B(x+1)\\x=-1:\ \ \ \ 1=A(3*(-1)-1)+B*0\rightarrow A=-\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{3}:\ \ \ \ \ \ 1=A*0+B(\frac{1}{3}+1)\rightarrow B=\frac{3}{4}\\\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{-\frac{1}{4}}{x+1}+\frac{\frac{3}{4}}{3x-1}=\frac{3}{4(3x-1)}-\frac{1}{4(x+1)}]=$

$\\\\\int(\frac{3}{4*3(x-\frac{1}{3})}-\frac{1}{4(x+1)})dx=\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}=\\=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{3}|-\frac{1}{4}ln|x+1|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nonolo07

13.08.2020 21:22

Разложить на множители 1) 25х2-9 2)4а2-9 3)64у2-36х2 4)81а2-16b2...

dolloc

13.08.2020 21:22

Укажите наименьшее из чисел 1)√6 2) 3√2 3)(√3)² 4)√5*√3...

Ксюника1

13.08.2020 21:22

10 в 6 степени минус 20 в 4 степени...

1LOSI1

13.08.2020 21:22

1)решите уравнение 5х2-7x+2=0 2) 5+ 3x-3(4x+5)...

полина2133

13.08.2020 21:22

Log9(5-x)=2 я так поняла, 9-основание логарифма.= log9(5-х)=log9 2= 5-x=2= x=3 или это по-другому решается?...

lerabutsenko

31.12.2022 13:14

Решите 2sin^x+7cosx-5=0 3-cos^x-3sinx=0 cos2x-2sin^x=-3 cos2x-3sinxcosx+1=0...

Arina001234hh

31.12.2022 13:14

Покажите решение корень из 1+ 1 / cosx = tgx...

razebal

31.12.2022 13:14

Xy^2-by^2-ax+ab+y^2-a разложте на множители многочлен...

LavaGirl14

31.12.2022 13:14

Найдите натуральное число, квадрат которого равен 84*85*86*87+1...

arifnabiev83

31.12.2022 13:14

Найдите частные производные функций u=3x^3*sin(y^2-z^2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку