Войти Регистрация Спроси ai-bota

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. решить y```-13y``+12y`=0 y(0)=0,y`(0)=1,y``(0)=133

Ответ:

olga1779

21.07.2020 06:58

y'''-13y''+12y'=0

$(e^{\lambda x})'''-13(e^{\lambda x})''+12(e^{\lambda x})'=0$
$\lambda^3e^{\lambda x}-13\lambda^2e^{\lambda x}+12\lambda e^{\lambda x}=0$
$(\lambda^3 -13\lambda^2+12\lambda)e^{\lambda x}=0$
$\lambda^3-13\lambda^2+12\lambda=0$
$\lambda(\lambda -12)(\lambda-1)=0$
$\lambda_1=0\hspace*{25}\lambda_2=12\hspace*{25}\lambda_3=1$
$y_1=C_1\hspace*{25}y_2=C_2e^x\hspace*{25}y_3=C_3e^{12x}$
Общее решение:
$y=y_1+y_2+y_3=C_1+C_2e^x+C_3e^{12x}$
Найдем производную общего решения:
$y'=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+12C_3e^{12x}$
Найдем вторую производную:
$y''=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+144C_3e^{12x}$
Согласно первому условию:
$y=C_1+C_2e^0+C_3e^{12*0}=C_1+C_2+C_3=0$
Согласно второму условию:
$y'=C_2e^0+12C_3e^{12*0}=C_2+12C_3=1$
Согласно третьему условию:
$y''=C_2e^0+144C_3e^{12*0}=C_2+144C_3=133$
Составим систему:
$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 C_2+144C_3=133
 \end{cases}
\end{equation*}$

$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 132C_3=132.
 \end{cases}
\end{equation*}$

$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}$

$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}$

$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_3=11, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}$

$\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1=10, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}$

Получим частное решение:
$y=e^{12x}-11e^{x}+10$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

gubkina2003

15.08.2020 07:08

Известно что бракованные детали составляют 1% продукции цеха. Сколько в среднем бракованных деталей окажется в партии из 1000 деталей произведенных в данном цехе?...

Неизвестный17781

29.08.2022 10:48

Умножение многочлена на многочлен (x-3) (x+2)=...

nadyushasukhan

19.07.2020 23:58

Найдите cos a, sin a и tg a, если: 1)cos a=5/13; 2) sin a=15/17; 3) cos a=0,6...

MMPO

28.11.2021 10:10

Вычисли: 5,8⋅10−2⋅5,8+10⋅24,2−2⋅24,2...

kholmatova002

12.01.2021 01:58

2 велосипедиста вышли одновременно из города. 1 пошел на север со скоростью 2,5 километров в час, 2 на восток со скоростью 6 километров в час каким будет расстояние...

kazorinJeka

11.01.2023 06:07

24 кг семени,из него получили 3,2 кг масла.сколько масла получится 21 кг семян...

foysogstoxyo

11.01.2023 06:07

Найдите значение выражения -6х при х=-3,5; -1; 0; 2 1/12 12х+7 при х=-1; 0; -7,6; 0,05 4-2,5х при х=6; -3; -2/3; 0,7...

dashagokova20000000

11.01.2023 06:07

Нужно разложить на множители а) 3а(во 2 степени) – 9аb ; б) х(в 3 степени) – 25х...

shalyaeg

11.01.2023 06:07

6-(3 корень из4/9 + корень из0,25). 2)11: (0,15корень из1600-0,29корень из400). 3) корень из225 + 3 корень из121(все это делится на) 2/3 корень из0,09 + 0,78корень...

LoL228LoL228LoL228

11.01.2023 06:07

Вмагазин 27тонн овощей.из них 12%морковь капусты37% картофеля 42% оставшиеся это свекла.сколько тонн свеклы....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку