Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл данных дифференциальных уравнений первого порядка 1) y'+xy=xy^2 2) y^2-4xy+4x^2'=0 3)x (x-1)y'+2xy=1

Ответ:

mprymachok

21.07.2020 01:40

1) y'+xy=xy^2

y'=xy^2-xy

y'=x(y-1)*y

$\frac{y'}{(y-1)*y}=x$
$\int{\frac{y'}{(y-1)*y}}\,dx=\int{x}\,dx$
$ln|-y+1|-ln|y|=\frac{x^2}{2}+C_1$
$y=\frac{1}{e^{\frac{x^2}{2}+C_1}+1}$
$y=\frac{1}{C_1e^{\frac{x^2}{2}}+1}$

2)y^2-4xy+4x^2y'=0

2)y^2-4xy+4x^2y'=0

4x^2y'-4xy=-y^2

$-\frac{y'}{y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{4x^2}
$
$v=\frac{1}{y},togda\hspace*{10}v'=-\frac{y'}{y^2}$
$v'+\frac{v}{x}=\frac{1}{4x^2}$
$\mu=e^{\int{\frac{1}{x}}\,dx}=x$
$xv'+v=\frac{1}{4x}$
1=x':

1=x':

$xv'+x'v=\frac{1}{4x}$
$(xv)'=\frac{1}{4x}$
$\int{(xv)'}\,dx=\int{\frac{1}{4x}}\,dx$
$xv=\frac{ln|x|}{4}+C_1$
$v=\frac{\frac{ln|x|}{4}+C_1}{x}$
$y=\frac{1}{v}=\frac{4x}{ln|x|+4C_1}$
$y=\frac{4x}{ln|x|+C_1}$

x(x-1)y'+2xy=1

x(x-1)y'+2xy=1

$y'+\frac{2y}{x-1}=\frac{1}{x(x-1)}$
$\mu=e^{\int{\frac{2}{x-1}}\,dx}=(x-1)^2$
$(x-1)^2y'+2(x-1)y=\frac{x-1}{x}$
2(x-1)=((x-1)^2)':

2(x-1)=((x-1)^2)':

$(x-1)^2y'+((x-1)^2)y=\frac{x-1}{x}$
$((x-1)^2y)'=\frac{x-1}{x}$
$\int{((x-1)^2y)'}\,dx=\int{\frac{x-1}{x}}\,dx$
(x-1)^2y=x-ln|x|+C_1

(x-1)^2y=x-ln|x|+C_1

$y=\frac{x-ln|x|+C_1}{(x-1)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Alinkaov05

22.04.2023 10:05

1.а.)sin 13пи/6 б.)tg 11пи/6 в.)cos пи+ctg4/3 пи/4* ctg пи/4+cos 3пи/2 sin пи/2 д.)405процент 225процентпи/180процент 2. sin2t-cos2t/ctg(-t) x tg 3.cos t = 1/2 sin t = - √ 3/2...

ЕВБ

22.04.2023 10:05

Найдите значение выражения (х-4у)в квадрате +2х(5х+4у)...

mog69

22.04.2023 10:05

Как решить пример 3c(a+b-c) 3b(a-b-c)-3a(a+b)...

otere

29.01.2021 14:21

Представь квадрат двучлена в виде многочлена: (1/8z^5-9/10)^2...

владa2368

08.05.2023 09:26

Дана алгебраическая дробь ...

Apelsinka0986

14.12.2021 02:23

Сформулировать высказывание v (ложное) , если известно высказывание v(истинное) : у земли только один естественный спутник...

Oven463

14.08.2021 15:33

Побудуйте графік функції у=х+1 знайдіть область визначення функції...

МсПолинэ

11.02.2021 21:00

(-2 1/7)-(-1 1/2) полное решение...

попаоп

13.09.2020 09:31

Что такое лифма и каковы её основные функции? ...

JloJlKeK

01.08.2021 21:35

Розв язати нерівність (√5-2)^x+(√5+2)^x 2√5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку