logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
софия731
софия731
06.01.2023 21:36 •  Алгебра

Найти сумму корней уравнения. x^2 + x + x^-1 + x^-2 = 4

Ответ:
Yulasha22
Yulasha22
02.10.2020 11:36
x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4
x \neq 0
ведем замену
x+x^{-1}=t
тогда
(x+x^{-1})^2=t^2
x^2+2x*x^{-1}+x^{-2}=t^2
x^2+x^{-2}=t^2-2
уравнение перепишется в виде
t^2-2+t=4
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t+3=0;t_1=-3
t-2=0;t_2=2
первый случай
x+x^{-1}=-3
x^2+3x+1=0
D=3^2-4*1=9-4=5
x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}
x_2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}
второй случай
x+x^{-1}=2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x_{3,4}=1
x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}+\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+1+1=-3+2=-1
ответ: -1

второй вариант решения
Перепишем уравнение в виде уравнения четвертой степени
x^4+x^3-2x^2+x+1=0
по обобщенной теореме Виета
x_1+x_2+x_3+x_4=-1
ответ: -1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
foma2004korol
foma2004korol
26.03.2021 10:16
Я ОЧЕНЬ ПО СКОРЕЕ, У МЕНЯ ОЧЕНЬ МАЛО ВРЕМЕНИ...
timkalo
timkalo
19.03.2023 20:24
За 2 олівці та3 ручки заплатили 12 грн. Скільки коштує олівець і ручка, якщо відомо що ручка на 50 коп. дорожче за олівця? ​...
xXMaRoXx
xXMaRoXx
02.08.2022 21:27
2) значение суммы двух чисел равно 8, значение разности квадратов этих чисел равно 48​...
geneu
geneu
13.06.2022 22:15
Определить положительное или отрицательное число b, если а) - 2.8 0 б) 85b 0​...
spaisminGena
spaisminGena
12.12.2022 17:43
Найдите область определения y=5x-0,9​...
zhienalinaadel
zhienalinaadel
31.05.2020 03:19
Задание выполняется с использованием свойств степеней, НЕ ПЕРЕМНОЖАЕТСЯ...
1sanita
1sanita
19.10.2021 13:42
Реши систему уравнений подстановки:у-х= -1, 5х+2у= - 16​...
foorsik
foorsik
29.01.2021 18:15
Сколько будет 3x+2 6-2x​...
вова953
вова953
12.01.2022 06:10
Y-2x=16x-y=7 решить систему​...
Belka1985
Belka1985
09.04.2022 20:33
Сколько различных двухзначных чисел можно записать используя 2468, должно быть 2 случая ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?