1-cosx=sinx2sin²(x/2)=2sin(x/2)*cos(x/2) 2sin(x/2)(sin(x/2) - cos(x/2))=0 a)sin(x/2)=0 x/2=π*k x₁=2π*k , k ∈ Z (целое число) сумма корней при противоположных значениях k будет нуль (попарно) сумма всех этих корней будет нуль b) sin(x/2) - cos(x/2)=0 sin(x/2) = cos(x/2) обе части уравнения разделим на cos(x/2) ≠ 0 получим tq(x/2) = 1 x/2) = π/4 + π*k x₂= π/2 + 2πk , k ∈ Z (целое число)
2sin(x/2)(sin(x/2) - cos(x/2))=0
a)sin(x/2)=0
x/2=π*k
x₁=2π*k , k ∈ Z (целое число)
сумма корней при противоположных значениях k будет нуль (попарно)
сумма всех этих корней будет нуль
b) sin(x/2) - cos(x/2)=0
sin(x/2) = cos(x/2) обе части уравнения разделим на cos(x/2) ≠ 0
получим
tq(x/2) = 1
x/2) = π/4 + π*k
x₂= π/2 + 2πk , k ∈ Z (целое число)
сумма корней уравнения будет
π/2 + 4πk