Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти неопределенный интеграл!

Ответ:

NikishK

02.10.2020 11:12

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой:
$sinx=\frac{2t}{1+t^2}\\cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\dx=\frac{2dt}{1+t^2}$
Где t=tg(x/2)

$\int\frac{1}{sinx-cosx}dx=\int\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}}*\frac{2dt}{1+t^2}=\int\frac{1+t^2}{2t-1+t^2}*\frac{2dt}{1+t^2}=2\int\frac{dt}{t^2+2t-1}=\\=2\int\frac{dt}{(t^2+2t+1)-2}=-2\int\frac{d(t+1)}{(\sqrt{2})^2-(t+1)^2}=-2*\frac{1}{2*\sqrt{2}}ln|\frac{\sqrt{2}+(t+1)}{\sqrt{2}-(t+1)}|+C=\\=-\frac{\sqrt{2}}{2}ln|\frac{\sqrt{2}+1+tg\frac{x}{2}}{\sqrt{2}-1-tg\frac{x}{2}}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Lrins

03.11.2020 13:54

Сократите дроби: а) 15 х4- 25 х3 б)9 у2 - 1 в) а2 + 4а +4 5 х5 9у - 3 4-а2...

epifya

27.07.2020 02:14

1)переведите данные числа из градусной меры в радианную: 40 градусов; 72 градуса; 320 градусов; 1200 градусов 2)переведите из радианной меры в градусную : п/15; 3п/5;...

Дамир2207

27.07.2020 02:14

Решить пример 0,2x + 2,7 = 1,4 - 1,1x...

kolikova05

10.05.2023 17:38

Напишіть число 98790000000 (98 790 000 000) у стандартному вигляді (число у степені)...

Хрусть

02.08.2021 15:47

Установить четность функции (встановити парність функціїї) f(x)=x(в 3-м степени) -2х...

zzzz8888

02.08.2021 15:47

Сколько будет х(в 8 степени)+х(во 2 степени)...

dianapodosenova

19.06.2022 22:15

Нужна очень сильно Во всего один >...

федот228

29.03.2023 17:26

Тригонометрические уравнения решить,...

timurSeytzhan

23.02.2020 02:06

Реши систему уравнений методом подстановки. {−x−2v+2=4 {x=−6−v ответ: x= ;v= ....

marinad34

23.02.2020 02:06

У выражение. В ответ запишите получившуюся степень числа. *...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку