.(Докозать, что какое либо трехцифровое число с одинаковіми цифрами делится на 37).

ААА = 100 * А + 10 * А + А = 111 * А = 37 * (3 * А)

Любое трицифровое число с одинаковыми цифрами имеет вид ааа, где а - цифра отличная от нуля.

ааа=100а+10а+1=111а,

то есть любое трицифровое число с одинаковыми цифрами можно записать в произведение двух чисел, одно из которых 111

так как 111=3*37, то  число 111 делится на 37 нацело, и любое трицифровое число делится на 37 нацело. Доказано