Тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой , равен производной этой функции в заданной точке. / 3 \ \x + 3/*(2*x + 1) Первая производная 3 2 6 + 2*x + 3*x *(2*x + 1) Подробное решение 1. Применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x) f(x)=x3+3; найдём ddxf(x): 1. дифференцируем x3+3 почленно: 1. В силу правила, применим: x³ получим 3x² 2. Производная постоянной 3 равна нулю. В результате: 3x² g(x)=2x+1; найдём ddxg(x): 2. дифференцируем 2x+1 почленно: 1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 1. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2 2. Производная постоянной 1 равна нулю. В результате: 2 В результате: 2x³+3x²(2x+1)+6 2. Теперь упростим: 8x³+3x²+6 ответ: f' = 8x³+3x²+6. Подставим значение х = -1: -8+3+6 = 1 - это и есть тангенс угла наклона касательной
/ 3 \ \x + 3/*(2*x + 1) Первая производная 3 2 6 + 2*x + 3*x *(2*x + 1) Подробное решение 1. Применяем правило производной умножения: ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x) f(x)=x3+3; найдём ddxf(x): 1. дифференцируем x3+3 почленно: 1. В силу правила, применим: x³ получим 3x² 2. Производная постоянной 3 равна нулю. В результате: 3x² g(x)=2x+1; найдём ddxg(x): 2. дифференцируем 2x+1 почленно: 1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 1. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2 2. Производная постоянной 1 равна нулю. В результате: 2 В результате: 2x³+3x²(2x+1)+6 2. Теперь упростим: 8x³+3x²+6 ответ: f' = 8x³+3x²+6.
Подставим значение х = -1:
-8+3+6 = 1 - это и есть тангенс угла наклона касательной