При каком значении x значения выражений 7х-8, 2х+1 и х+6 являются последовательными членами арифметической прогрессии?

Для решения задачи вспоминаем, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность, где два соседних члена отстоят друг от друга на одно и то же число. Это число называется разностью прогрессии и обозначается буквой d.
Уже исходя из определения, в силу последовательности данных чисел, можно записать:
 2x + 1 - (7x-8) = d
x+6 - (2x+1) = d
Получили простейшую систему уравнений с двумя неизвестными. Решаем очевидным образом её:
 2x + 1 - 7x + 8 = d                                            -5x + 9 = d
x + 6 - 2x - 1 = d                                                -x + 5 = d

-5x + 9 = -x + 5
-4x = -4
x = 1

Заметим, что решить задачу можно было бы проще, если вспомнить тот факт, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов(так называемое характеристическое свойство арифметической прогрессии). Но это свойство часто забывают.