Довольно интересная задача) нарисуем график первого уравнения: это ромб с центром в (0,0) и вершинами в (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1). нарисуем график второго уравнения: это круг с центром в (0,0) и радиусом, равным корню из А. ровно четыре решения можно получить только в том случае, когда ромб и круг будут пересекаться ровно в 4 точках, тут 2 варианта: 1) эти четыре точки будут как раз вершинами ромба, у круга в таком случае будет радиус, равный 1. Соответственно: корень из А равен 1, значит А = 1. ответ: А = 1. 2) эти четыре точки будут образованы внутренним касанием кругом ромба. тогда нужно вычислить радиус вписанной окружности. ребро ромба вычисляем по теореме Пифагора - это корень из 2. полребра соответственно корень из 2 пополам. далее по теореме Пифагора высота треугольника, образованного четвертинкой ромба, будет равна , значит А равно . ответ: А = . То есть получается два варианта на параметр А.
нарисуем график первого уравнения:
это ромб с центром в (0,0) и вершинами в (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1).
нарисуем график второго уравнения:
это круг с центром в (0,0) и радиусом, равным корню из А.
ровно четыре решения можно получить только в том случае, когда ромб и круг будут пересекаться ровно в 4 точках, тут 2 варианта:
1) эти четыре точки будут как раз вершинами ромба, у круга в таком случае будет радиус, равный 1. Соответственно: корень из А равен 1, значит А = 1.
ответ: А = 1.
2) эти четыре точки будут образованы внутренним касанием кругом ромба.
тогда нужно вычислить радиус вписанной окружности.
ребро ромба вычисляем по теореме Пифагора - это корень из 2.
полребра соответственно корень из 2 пополам.
далее по теореме Пифагора высота треугольника, образованного четвертинкой ромба, будет равна
ответ: А =
То есть получается два варианта на параметр А.