Найдите область определения функции у= корень из 4х+12х^2

4x+12x/\2=0

4x(1+3x)=0

x=0 и x=-1/3

вся числовая прямая кроме чисел 0 и -1/3

1) Знаем что подкоренное выражение больше или равно нулю:

 4х+12х^2≥0

4x(1+3x)≥0

2)4x≥0  x≥0               0 >x

1+3x≥0 3x≥-1 x≥-1/3   -1/3 --->x

Общее: --- -1.3 --- 0 >x

xE[0;∞)

либо:

3) 4x≤0  x≤0       0 >x

1+3x≤0  x≤-1/3   -1/3 >x

Общее: -1/3 0 >x

xE(-∞;-1/3]

ответ: xE(-∞;-1/3]U[0;∞)