Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите первообразную функции y=1/(2x-1)^2, график которой проходит через точку а(1; 0).

Ответ:

Zakhar13371

19.07.2020 13:57

Пусть искомая первообразная - F(x). Найдем общий вид первообразных данной функции и выберем подходящую.
$F(x)=\int \frac{1}{(2x-1)^2}dx=\frac{1}{2}*\int \frac{d(2x-1)}{(2x-1)^2}=\frac12*(-\frac{1}{2x-1})+C=\frac{1}{2-4x}+C$
Поскольку график функции F(x) проходит через точку (1, 0), F(1)=0. Находим С:
$F(1)=0;\\
\frac1{2-4}+C=0;\\
C=\frac1{4-2}=\frac12$
Подставляем в формулу F(x) полученное С и получаем искомую первообразую:
$F(x)=\frac1{2-4x}+\frac12=\frac{2-2x}{2-4x}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

esman2

28.03.2022 10:35

Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 55,следующий час 50км/ч,а затем 2 часа со скоростью 40,найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути?...

bosschornoguz

28.03.2022 10:35

Решить уравнение 50x + 10y + 100 -x -y = 500...

Юлия20034

08.02.2020 00:44

Иеще с одной ! автобус проехал расстояние в 400 км между с некоторой средней скоростью. возвращаясь обратно , он 2 часа ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10...

katjaherson

08.02.2020 00:44

Знайдіть первісну для функції. 1) f(x) = x 2) f(x) = 5x3 3) f(x) = - 1: x2 4) f(x) = 0...

Zheksenova01

08.02.2020 00:44

Из города а в город в выехал автобус.спустя 0,5 часов вслед за ним из пункта а выехал автомобиль.через 1,1 ч после своего выхода он,обогнав автобус,находился на расстоянии 2 км...

fgarhadg

08.02.2020 00:44

Что, хотя бы какое нибудь ! 1. найдите промежутки убывания функции: 2. к функции касательные в точках с абциссами . являются ли эти касательные паралелльными прямыми? да/нет 3....

mssinkevichna

08.02.2020 00:44

Сократите дробь 50(степень n+1)/2(степень n-3)*5(степень 2n+1)...

маршмален

08.02.2020 00:44

Периметр прямоугольника равен 30 см. найдите его стороны, если известно , что площадь прямоугольника 56см в...

SanchesMaster

08.02.2020 00:44

Теплоход км по течению реки и 42 км против течения, затратив на путь 4 ч. какова скорость теплохода в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3км/ч. решите...

indirsuleimano

08.02.2020 00:44

Из города а в город в, расстояние между которыми 30км, выехал грузовик, а через 10мин вслед за ним отправился легковой авто, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку