1)не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2х+3у=13 и 3х+5у=23 2)мальчик на вопрос о том, сколько лет ему и его брату, ответил так: "вместе нам 20 лет, 4 года назад я был в 3 раза старше брата. сколько лет каждому из братьев? 3) напишите уравнение прямой проходящей через точки к(-2,3) и р(1,-3)
1) умножим первое уравнение на 3,а второе на 2
2х+3у=13 ⇔ 6х+9у=39
3х+5у=23 ⇔ 6х+10у=46
теперь вычтим из второго первое
6х-6х+10у-9у=46-39 ⇒ у=7
найдем х
2х+3*7=13 ⇒ 2х=-8 ⇒ х=-4
ответ это точка(-4;7)
2)х лет старшему
у лет младшему
х+у=20
(х-4)=3(у-4) ⇒х-4=3у-12 ⇒ х-3у=-12+4=-8
вот такая система получилась из первого вычитаем второе
х-х-у+3у=20+8 ⇒ 4у=28 ⇒у=7 лет младшему
найдем сколько лет старшему
х+7=20 ⇒х=13
2x+3y=13 - умножаем на 3.
3x+5y=23 - умножаем на 2.
6х+9у=39
6х+10у=46
у=7
2x+3y=13
2х+3*7=13
2х=13-21
2х=-8
х=-4
ответ: А(-4;7)
х лет старшему
у лет младшему
х+у=20
(х-4)=3*(у-4)
х=20-у
х=20-7
х=13 лет старшему
(20-у-4)=3у-12
16-у=3у-12
4у=28
у=7 лет младшему
точки К(-2,3) и Р(1,-3)
у=кх+в
3=-2к+в
-3=к+в
3-(-3)=-2к-к
6=-3к
к=-2
3=-2*(-2)+в
-3=-2+в
3=4+в
-3=-2+в
3+(-3)=4+(-2)+2в
0=2+2в
2в=-2
в=-1
у=-2х-1- наше уравнение прямой.