Доказать, что функция f является первообразной для функции f на всей числовой прямой f(x)=1/16*x^4, f(x)=1/4*x^3

Для этого возьмём производную от F(x):
F'(x)=(1/16*x^4)'=4/16*x^3=1/4*x^3=f(x), ч.т.д.