Как считать вот такие штуки? cos (31п/4) sin(27п/4) cos(15п/2) sin(20п/3) и подобные . мне нужно алгоритм понять, поэтому с решением. можно на примере первых двух разобрать. хочу научиться

Это всё в книге твоей должно быть написано полностью и вполне понятно.. ну ладно)
это основывается на периодичности и чётности тригонометрических функций. посмотри на картинку, там немного объясняется. 
ну вот, у тебя есть cos (31П/4). зная, что cos - это периодичная функция, значит, что через каждые 360 градусов (каждые 2П периода) значение cos A не изменяется, то есть cos(A+2П)=cosA. значит, наш угол (31П/4) мы должны расписать, как: (28П/4 + 3П/4)=(7П + 3П/4) = (6П + П + 3П/4) 
тогда: cos(6П + П + 3П/4) = cos(П+3П/4)= -cos(3П/4)= 0.
следующий: 
sin(27П/4)=sin(24П/4 + 3П/4)=sin(6П+3П/4)=sin(3П/4)=-1.
если коротко, то все 2П, 4П, 6П... 100П и т.д мы просто убираем (не учитываем).