logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
pavdora073539
pavdora073539
11.06.2020 14:48 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области d, ограниченной заданными линиями: z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2, d: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

Ответ:
ксюня264
ксюня264
02.10.2020 09:06
z=2x^3-xy^2+y^2\\\\ \left \{ {{z'_{x}=6x^2-y^2=0} \atop {z'_{y}=-2xy+2y=0}} \right. \; \left \{ {{6x^2-y^2=0} \atop {2y(1-x)=0}} \right. \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{6x^2=0} \atop {y=0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{y^2=6} \atop {x=1}} \right. \\\\A(0,0)\; \; ili\; \; B(1,\sqrt6),\; C(1,-\sqrt6)\notin oblasti\\\\z(A)=z(0,0)=0\\\\z(B)=z(1,\sqrt6)=2-6+6=1\\\\a)\; y=6,\; \; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3-36x+36=2(x^3-18x+18)=z_1(x)

z_1'(x)=2(3x^2-18)=0\\\\x^2=6,\; \; x=\pm \sqrt6\; \; \Rightarrow \\\\z_1(\sqrt6)=2(6\sqrt6-18\sqrt6+18)=2(-12\sqrt6+18)=\\\\=12(3-2\sqrt6)\approx -22,8

b)\; y=0,\; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3=z_2(x)\\\\z'_2(x)=6x^2=0,\; x=0\; \to \\\\z_2(0)=0,z_2(1)=2\\\\c)\; x=0,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=y^2=z_3(y)\\\\z_3'=2y=0,\; y=0\; \to \\\\ z_3(0)=0,z_3(6)=36\\\\d)\; x=1,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=2-y^2+y^2=2=z_4\; \to z'_4=0\; pri\; 0 \leq y \leq 6\\\\z_4(0)=z_4(6)=2

Наименьшее значение z=12(3-2√6)  в точке В(1,√6)
Наибольшее значение z=36 в точке Д(0,6)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
14569867
14569867
22.01.2020 07:12
Разложите на множители трехчлен х^2+15x+50...
Неоченьумноесущество
Докажите что прямая х-у=4 имеют одну общую точку с параболой у=х2-5х+5 и найдите кординаты этой точки...
zadoroznaa2001
zadoroznaa2001
19.02.2022 17:25
7\а-7\8а при а = 0,7 , решите найдите значение выражения...
afinaty4
afinaty4
19.02.2022 17:25
Верны ли утверждения: 1.все натуральные числа удовлетворяют неравенству 3 х+2 1 2. решение неравенства 3 x-х2 1 являются некоторый отрезок 3.точки с координатами (7; 1) и...
ddosanov777
ddosanov777
22.09.2021 10:08
Решить уравнение х в квадрате + 6х в квадрате + 2 х + 12=0...
katyaaaasd
katyaaaasd
22.09.2021 10:08
Найдите первые шесть членов прогрессии, если первый член равен 7, а знаменатель (-2)....
Alisarerete
Alisarerete
22.09.2021 10:08
Зависимость между x и y выражена формулой y=3x-1/2 найдите значение y если x=-2...
Аааааяяяяяннннн
Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: 3/√7 - 1...
Katya230606
Katya230606
18.04.2022 22:31
4t^4-7t^2+3=0 оишите уровнение : -) : -)...
ivankal
ivankal
18.04.2022 22:31
(1+х^2)*(-х^2+х^4) представте в виде многочлена!...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?