Запишите разложение бинома найти числа a,b,c - вопрос №3594302 от Aloyna111 30.03.2020 10:50

Question

Алгебра: Запишите разложение бинома найти числа a,b,c из равенства

Aloyna111 · Answer

2. Коэффициенты для шестой степени бинома находим через треугольник Паскаля или при числа сочетаний: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
(1-2a)^6=1^6+6*(1^5*(-2a)^1)+15*(1^4*(-2a)^2)+20*(-2a)^3+15*(-2a)^4+6*(-2a)^5+(-2a)^6=64a^6-192a^5+240a^4-160a^3+60a^2-12a+1

(1-2a)^6=1^6+6*(1^5*(-2a)^1)+15*(1^4*(-2a)^2)+20*(-2a)^3+15*(-2a)^4+6*(-2a)^5+(-2a)^6=64a^6-192a^5+240a^4-160a^3+60a^2-12a+1

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
3x^3+x^2*(6+a)+x*(2a-b)-2b=3x^3+cx^2+3x-2

Поскольку это верно при любом х, коэффициенты при соответствующих степенях должны быть одинаковы:
3=3;~~6+a=c;~~2a-b=3;~~-2b=-2.

Поэтапно решая эти уравнения справа налево, находим, что b=1, a=2, c=8.