Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

Ответ:

PETR511

17.07.2020 21:45

Можно так
$4*cosa+3*sina=4*cosa+3\sqrt{1-cos^2a}$ , по неравенству Коши - Буняковского
$(4cosa+3\sqrt{1-cos^2a})^2 \leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5\\ 
 4cosa+3\sqrt{1-cos^2a}=+-5
$
$maximal \ 5$
$minimal \ -5$

$f(a)=4cosa+3sina\\
 f'(a)=3cosa-4sina\\
 3cosa=4sina\\
 3\sqrt{1-sin^2a}=4*sina\\
 9-9sin^2a=16*sin^2a\\
 sina=\frac{3}{5}\\
 cosa=\frac{4}{5}\\
 f_{max} = \frac{4*4}{5}+\frac{3*3}{5}=5\\
 f{min}=-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Privet206

22.07.2020 20:15

А-8. Контрольная работа 1. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А. У=-1/6Х-4 Б. у = - х2 -5х -2 В. у= - 1/3х ГРАФИКИ Запишите в поле для...

ilyaachkasovggp06kg1

11.07.2022 16:08

В равнобедренном треугольнике ABC сторона основания на 2см больше, чем боковая сторона. Периметр треугольника равен 38см. Найдите стороны данного треугольника...

Rock2015

25.02.2023 02:23

Выражение 2 1/3x+3 3/5x-x и найдите его значение, если x = 1/15...

дарья1293

25.02.2023 02:23

Могли бы вы мне с этими неравенствами: x^2-16/x^2-11x+30 0 (x^2+x-6)(x-1) 0...

Nactyska5004763256

25.02.2023 02:23

2: 6=у: 8,1 найдите неизвестный член пропорции....

ehl959mailru

25.02.2023 02:23

По формуле сокращённого умножения (5a+3)^2 (3y-4)^2 144y^2-81...

Мганвплмппррнвпол

25.02.2023 02:23

A(a+3)-2(a+3) разложите на множители...

liliyaabramova1

25.02.2023 02:23

Айжан , сауле, берик и даурен построились вдоль прямой линии. берик оказался между айжан и сауле , а сауле между бериком и дауреном. в каком порядке стоят...

fedor1daniil12

14.10.2022 06:47

Решите систему уравнений подстановки и выразите y что бы было во так : y=4-x x+y=4 3x-2y=17...

tomasmraz

10.06.2022 06:43

Последовательность (an) задана формулой an=-2n+n^3 найдите шестой член последовательности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку