5^(2log^2(5)x)=(5^log(5)x)^(2log(5)x)=x^(2log(5)x)
ОДЗ X>0
пусть x^(log(5)x)=y
тогда неравенство примет вид
y^2-4y-5≤0
D=16+20=36
y1=(4+6)/2=5; y1=(4-6)/2=-1- не подходит так как y >0 как степенная
функция
тогда y=(0;5]
x^(log(5)x)=5
так как обе части положительные, возьмем логарифм по осн. 5 от них
log(5)x*log(5)x=log(5)5
log^2(5)x=1; log(5)x=1; x1=5
log(5)x=-1; x=1/5
тогда методом интервалов x=[1/5;5]
5^(2log^2(5)x)=(5^log(5)x)^(2log(5)x)=x^(2log(5)x)
ОДЗ X>0
пусть x^(log(5)x)=y
тогда неравенство примет вид
y^2-4y-5≤0
D=16+20=36
y1=(4+6)/2=5; y1=(4-6)/2=-1- не подходит так как y >0 как степенная
функция
тогда y=(0;5]
x^(log(5)x)=5
так как обе части положительные, возьмем логарифм по осн. 5 от них
log(5)x*log(5)x=log(5)5
log^2(5)x=1; log(5)x=1; x1=5
log(5)x=-1; x=1/5
тогда методом интервалов x=[1/5;5]