logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Мартинюк1
Мартинюк1
01.11.2021 22:19 •  Алгебра

Задано функцию нескольких переменных найти: 1) 2) градиент функции z в точке 3) производную в точке по направлению вектора только подробно

Ответ:
марленна
марленна
07.06.2020 03:23

z=ln(x^2y)+y^3; z \limits'_x =\frac {dz}{dx}=\frac{1}{x^2y} *2xy+0=\frac{2xy}{x^2y}=\frac{2}{x}; \\

z \limits'_y =\frac {dz}{dy}=\frac{1}{x^2y} *x^2+3y^2=\frac{x^2}{x^2y}+3y^2=\frac{1}{y}+3y^2; \\

z \limits''_x^2 =\frac {d^2z}{d x^2}=(\frac{2}{x})'_x=-\frac{2}{x^2}; \\ z \limits''_y^2 =\frac {d^2y}{d y^2}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_y=-\frac{1}{y^2}+6y; \\ z \limits''_(xy) =\frac {d^2y}{d x dy}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_x=0; \\

(здесь вообще важно помнить о теореме Шварца)

 

 grad z=(\frac{dz}{dx};\frac {dz}{dy});

grad z=(\frac{2}{x};\frac{1}{y}+3y^2); \\ grad z(M)=(\frac{2}{3}; \frac{1}{5}+3*5^2)=(\frac{2}{3}; 75.2)

 

\frac{dz}{dl}=z'_x cos\alpha+ z'_y cos\beta

|l|=\sqrt{3^2+4^2}=5;\\ cos \alpha=\frac{3}{5}=0.6;\\ cos \beta=\frac{4}{5}=0.8;\\ \frac {dz}{dl}=\frac{2}{3}*0.6+75.2*0.8=60.56

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ivanovdima112
ivanovdima112
15.10.2021 07:41
№1. Упростите выражение: 1) 6b +7c — 10b + Зc;2) — 4q - (11а - 4q):3) 2(6а — 4) + 5а.No2. Решите уравнение:1) — бх = — 24;2) бх – 2 = 2х – 18;3) –7y - (21 +y) = 27​...
Никита256366
Никита256366
29.08.2022 19:38
решите (просто не могу решить )...
Андрей11112222
Андрей11112222
14.01.2022 05:02
Розвязати рівняння÷(х+2)+(х-5)=7​...
ArinaShakie10
ArinaShakie10
27.11.2021 15:01
С объяснением если можно я не понимаю что и как здесь делать...
shultz061
shultz061
25.04.2020 07:01
Разложите многочлен на множители а2-в2+2св-с2...
lilaorazova2003
lilaorazova2003
22.03.2021 02:52
Найти tg, если cosa=-2/3, a(п/2; п)...
austimenko291
austimenko291
17.04.2022 02:23
Найти производную второго порядка от функции y=f(x) y=x^2/(x+2)^2...
vikaya2911
vikaya2911
23.12.2020 08:57
Решите уравнение: 1) 45-5х(в квадрате)=0 2) 5х=2х(в квадрате) 3) 3х(в квадрате)+8х-3=0 4) х(в квадрате)+1 = 2х 5 3...
Daxa666
Daxa666
23.12.2020 08:57
Решить : у в четвёртой степени +2у в квадрате -5у+1 при а=1/2...
ArturJan2020
ArturJan2020
23.12.2020 08:57
Найдите корень уравнения -5х + 9(-1 + 2х) = 9х -1...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?