1.Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство (a+b) 2=a 2+b 2+2ab или (a+b) 2=a 2+2ab+b 2. Доказательство. (a+b) 2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab. Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения, то опять получится тождество. Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений. Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство (a−b) 2=a 2+b 2−2ab или (a−b) 2=a 2−2ab+b 2. Доказательство. (a−b) 2=(a−b)(a−b)=a 2−ab−ab+b 2=a 2+b 2−2ab. Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений. 2. a=2/3 3. Выражение а + (b + с) можно записать без скобок: а + (b + с) = а + b + с. Эту операцию называют раскрытием скобок. Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с). Решение. а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с. Если перед скобками стоит знак " + " , то можно опустить скобки и этот знак " + " , сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком " + " . – 2,87 + (2,87 – 1,5) = – 2,87 + 2,87 – 1,5 = 0 – 1,5 = – 1,5 . Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых: – (а + b) = –a – b . Обратите внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак "+" . – ( а + b ) = – ( + а + b ) = – a – b . Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " – " , надо заменить этот знак на " + " , поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки. 4. Основные свойства уравнений 1.В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку. 2.Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. 3.Обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число кроме нуля
