При каких значениях t трехчлен -t^2+14t-31 принимает наибольшее значение?

Парабола ветви вниз. значит максимальное значение будет в вершине параболы Т.е при ( координата вершины параболы у= ах^2 + вх+с; х=-в/2а).t=-14/2=-7