Из пунктов a и b, расстояние между которыми 27 км, - вопрос №354898827 от Shurt 18.09.2022 16:26

Question

Алгебра: Из пунктов a и b, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от а. найдите скорость пешехода, шедшего из а, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку. (подробное решение)

Shurt · Answer

Пусть х - скорость первого пешехода в км/ч.
Тогда x-2 - скорость 2-го пешехода
$\frac{15}{x} + \frac{1}{2}$ - время, затраченное первым до встречи в часах..
Т.к. второй пешеход до встречи км., то
$\frac{12}{x-2}$ - время, затраченное вторым до встречи.
Поскольку вышли одновременно и встретились, затратили одинаковое время, то есть верно уравнение
$\frac{15}{x} + \frac{1}{2} = \frac{12}{x-2}$
Переносим все в левую часть и приводим к общему знаменателю:
$\frac{15\cdot 2(x-2) +x(x-2)-12\cdot 2x}{2x(x-2)}=0$
Раскрываем скобки и упрощаем числитель, получаем
$15\cdot 2(x-2) +x(x-2)-12\cdot 2x=x^2+4x-60=0$
Решаем его, получаем x=6 и -10. Отрицательный ответ не подходит, поэтому ответ x=6 км/ч.